上一次我们带领大家回顾了数量关系的部分考点，涵盖了和差倍比问题、整除特性、等差数列、利润问题、工程问题和行程问题，今天我们将剩余的高频考点再和同学们一起回顾，并帮助大家总结，希望同学们能够有所收获。
七、排列组合问题
1.本质：计数问题（方法数、结果数、情况数），需明确题目要求我们完成一件什么事。
2.加乘原理
（1）分类：按不同方式去做事，每一类方法均能独立完成这件事，在计算结果时，将每一类方法数相加，即为完成这件事的方法数。
（2）分步：分不同步骤去做事，所有步骤都完成才能完成这件事，在计算结果时，将每一步方法数相乘，即为完成这件事的方法数。
3.排列与组合
（1）定义：从n个元素的大集合中，选取m个不同元素的方法数。
（2）排列：选取元素时，有顺序要求，改变选取的顺序对结果有影响，排列数一般用表示。
（3）组合：选取元素时，无顺序要求，改变选取的顺序对结果无影响，组合数一般用表示。
4.常用方法
（1）优限法：优先考虑有限制条件的元素或位置。
（2）捆绑法：有元素要求相邻，先将相邻元素看作一个整体内部排列，再与其他元素外部排列。
（3）插空法：有元素要求不相邻，先排其他元素，再将不相邻元素插入空中。
（4）间接法：正面求解较为复杂，可反面求解，用总情况数减去对立面情况数。
（5）隔板法：将n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少1个，方法数为。
八、概率问题
1.古典概率
（1）特征：有限性；等可能性。
（2）公式：P（A）=
2.多次独立重复试验
（1）特征：每次试验只有两种可能（发生/不发生）；每次试验发生的概率都相同，均为p（相互独立）。
（2）公式：n次试验中，结果发生k次的概率P=。
九、容斥问题
1.两者容斥：I=A+B-A∩B+M
2.三者容斥
（1）I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+M
（2）I=A+B+C-只包含两种-2×只包含三种+M
3.容斥极值
（1）交集的最大值：为n个集合中最小集合的数值；
（2）交集的最小值：
；
十、极值问题
1.和定最值
（1）题型特征：已知几个量的和一定，求其中某量的最大值或最小值。
（2）解题原则：求某量的最大值，就让其他量尽可能小；求某量的最小值，就让其他量尽可能大。
（3）易错点：要注意题干描述，是否有“互不相同”的条件。
（4）若计算结果需要取整，问最大，则向下取整；问最小，则向上取整。
2.最不利原则
（1）题型特征：出现“至少...才能保证...”
（2）结果数=最不利情况数+1
3.均值不等式
（1）基本公式：a+b≥，当且仅当a=b时，等号成立。
（2）已知a+b为定值，当a=b时，ab取最大值（和定差小积大）
（3）已知ab为定值，当a=b时，a+b取最小值（积定差小和小）
- 几何问题
1.基本公式
（1）掌握常见平面图形（三角形、正方形、长方形、梯形、菱形、圆、扇形）的周长和面积
（2）掌握常见立体图形（正方体、长方体、球体、圆柱、棱柱、圆锥、棱锥）的表面积和体积
2.图形性质
（1）三角形三边性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（2）高相同的三角形底边之比等于面积之比
3.图形相似
（1）定义：对应角相等，对应边的比相等的两个图形就叫相似图形。
（2）性质：相似图形的相似比等于对应边长度之比，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
（3）考试中相似图形经常考查三角形的相似，常见相似类型：“A”型（）、“X”型（）
4.解直角三角形
（1）勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。常见勾股数需要掌握3、4、5；5、12、13。同时，勾股数可以等比例扩大，如3、4、5可以扩大为6、8、10。
（2）特殊直角三角形：含30°角的直角三角形三边之比为1∶2∶；含45°角的直角三角形三边之比为1∶1∶。
（3）解题核心思路：先结合题干描述构造出直角三角形，再利用勾股定理或特殊直角三角形三边关系求解。
十二、年龄问题
1.解题方法：列表+方程
2.关键：年龄差不变
十三、日期问题
1.基础知识
（1）年：年分为平年和闰年，平年2月份有28天，全年共365天；闰年2月份有29天，全年共366天。
（2）月：除2月份外，月份分为大月（31天）和小月（30天），大月包括1、3、5、7、8、10、12月，小月包括4、6、9、11月。
（3）日：一个完整的周包含7天，例如从周一到周日，周二到周一，周三到周二，……。
2.考查重点
（1）日期问题考查的核心是星期的周期性。
（2）日期问题重点考查已知某月或某几个月中某个星期数出现的次数，求某日的星期，可通过“画日历”快速判断求解。
同学们，数量关系大多数的高频考点我们就总结好了，希望同学们能够把握好每个考点的核心内容并熟记于心，这样应对数量关系这一模块就不再慌张，争取让数量关系成为我们 的优势学科。
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